Se cierra el telón

Antes de una presentación en la que te juegas gran parte de la nota de muchas asignaturas, lo normal hubiese sido que los nervios nos jugasen una mala pasada. Más aún cuando el tema es de un programa que aún no está terminado ni al 60%. Incluso un poco más cuando uno de tus compañeros se va de reuniones a Cádiz... Pero no en esta ocasión. 

Los tres no sabíamos hasta justo antes de empezar las presentaciones el orden de exposición, pero aún así, cuando la profesora dijo que éramos segundos, los primeros de nuestra clase y empezamos como locos a dividirnos las diapositivas, decir el orden de exposición, el lugar donde nos íbamos a colocar... no me puse nervioso. Todo fue demasiado rápido, pero nos dio tiempo para es repaso de última hora, por lo que me tranquilicé al comprobar que sabía perfectamente lo que tenía que decir.

Cuando fue nuestro turno, hicimos una presentación seria y rápida (teníamos 5 minutos máximo) y los nervios no nos jugaron una mala pasada, la inexperiencia tampoco, por lo que gracias a mis compañeros, logramos pasar el reto.

El próximo día en clase haremos el turno de preguntas sobre las presentaciones, por lo que espero que no emborronemos la buena actuación en el auditorio y poder cerrar el curso bien y poder decir que se cierra el telón de esta asignatura.

Homenaje a la música

"Escucha... ¿La oyes? La música. La oigo en todas partes... en el viento... en el aire... en la luz. Nos rodea. Solo tienes que dejarte llevar... Solo tienes que escuchar". Con estas palabras dichas por Freddie Highmore comienza la película August Rush, todo un homenaje a la música.

La persona a la que voy a entrevistar es un compañero de la Banda Sinfónica de Colmenar Viejo que se dedica, tras haberse graduado en Matemáticas e Informática, a dar clases de matemáticas en un instituto de Colmenar. No ha querido que su nombre apareciese en esta entrada por lo que respeto su petición.

Él es defensor de la idea de que las matemáticas, al igual que la música, nos rodean. De hecho su trabajo final de carrera fue sobre la relación entre la música y las matemáticas. Nuestra charla trató el tema de su trabajo un tiempo. Resumiendo, explica no solo matemáticamente, sino aplicando conceptos físicos como la propagación de ondas como el sonido se transmite exponencialmente, demostrando porqué los compositores modernos no usan el símbolo de creschendo y diminuendo, sino que directamente ponen el efecto sonoro manualmente con las letras pp, p, mp, mf, f y ff. Aunque los compo
sitores más modernos utilizan los expresivos ppp y fff, que nosotros, como banda amateur, intentamos hacer como buenamente podemos.

Si le preguntas que le viene a la cabeza cuando piensa en matemáticas es un "Buff... trabajo, críos y dolor de cabeza". Pero luego dice que en cambio, le gusta estar rodeado de matemáticas y explicarlas.

La siguiente pregunta que es lo que más le gusta de las matemática te hace un símil con la música: está en todas partes. También me recordó las palabras del genio Robin Williams en la película de August Rush: "¿Sabes lo que hay ahí arriba? una serie de sobretonos supremos arreglados por la naturaleza y sujetos a la layes físicas que imperan en el universo. Es una tonalidad, una energía, una longitud de onda; si no sabes cabalgarla entonces jamás la oirás".

Al preguntarle por esta frase una vez me dijo que significaba que nos rodean muchas cosas que muchas veces no apreciamos, por lo que no las podemos aprovechar y disfrutar. Es como una especie de Carpe Diem (Tema principal de la película de Robin Williams El club de los poetas muertos).

"La música (al igual que las matemáticas) nos rodea, lo único que tenemos que hacer es... escuchar".

Kaliningrado

Esta ciudad, capital de la región de Kalinigrado, territorio ruso separado completamente del resto, fue antes de la Segunda Guerra Mundial capital de la región de Prusia, territorio ligado siempre a Alemania. Pero su nombre era otro... Köningsberg. Este nombre sí que les suena más ¿verdad?

Esta cuidad ha sido la cuna de personajes ilustres como el filósofo Immanuel Kant, que jamás abandonó la ciudad; los matemáticos Christian Goldbach y David Hilbert o el escritor y compositor alemán E. T. A. Hoffmann.

Pero en esta entrada no hablaré de ninguno de ellos, sino del matemático y físico Leonard Euler, que mientras residía en Berlín en 1736, siendo profesor en la Academia y tutor de la sobrina del rey de Prusia Federico II El Grande; escuchó de los puentes de la capital, Köningsber, siete en total, que conectaban dos de las islas de la cuidad con las orillas del río Pregel.

Euler resolvió matemáticamente el conocido como Problema de los puentes de Köningsber, que consistía en saber si era posible cruzar los siete puentes cruzando cada puente una sola vez. Domostró que era imposible, mediante su Teoría de grafos, la primera sobre este campo de las matemáticas.

Aparte de iniciar el campo de los grafos, Leonard Euler fue un gran matemático, conocido por su número e, número real tal que la derivada de la función f(x)= e^x en el el punto x=0 tiene de valor 1; siendo el primero en utilizar la notación f(x) para referirse a una función de variable x, la recta de Euler, que une el baricentro, ortocentro e incentro de un triángulo regular; la Teoría de números, basada en el estudio del matemático francés Pierre de Fermat, etc.

Su contribución al mundo, a pesar de su ceguera a partir de 1735, que empezó siendo parcial, pero finalmente por culpa de unas cataratas en su ojo sano pasó ser total, fue enorme, aumentando la admiración de la sociedad una vez estuvo ciego, ya que mantenía plena su labor intelectual, calculando de cabeza y dictando los resultados a su hijo. Su capacidad de cálculo fue tal que, a su muerte, el matemático y filósofo francés Nicolas de Condorcet dijo "Il cessa de calculer et de vivre".

Algebra Cotidiana

Quizás si escuchamos la palabra algebra, algunos amigos míos pensarían directamente en una asignatura de las carreras que a muchos de los ingenieros les hace tener pesadillas por la noche, aunque muchos dicen que ni duermen antes del examen... para luego suspender, o que les ha llevado tres años aprobarla (los que la han aprobado).

Otros, los que aún están en el instituto, pensarán en ecuaciones, letras como la x, la y o la z; muchos ejercicios... Y los que están en Segundo de Bachillerato de ciencias, pensarán, al igual en los universitarios en matrices.

Sin darnos cuenta todas estas herramientas han sido inventadas para seguir evolucionando en tecnología, para que se puedan crear nuevos aparatos capaces de realizar acciones nuevas, con nuevas y modernas aplicaciones para que nuestra vida sea más sencilla... Mientras muchos nos preguntásemos alguna vez el porqué de su existencia. Y no precisamente por querer saberla, sino porque habíamos sacado mala nota en algún examen.

Pero el algebra esta a nuestro alrededor. Por ejemplo: estas de fiesta y tus amigos y tu os hacéis un selfie y la subís a instagram. Antes de publicar la foto la editáis. En la edición de fotografías se encuentran las transformaciones lineales y las matrices. Otro ejemplo, esta vez más aplicado: para optimizar el sembrado en los huertos, se siembra siguiendo el modelo matricial. 

De esta forma nos damos cuenta de que el algebra está hecho para ser aplicado en la vida real y solucionar distintos problemas. 

Los intestinos de Google

Llegas a casa o a la oficina o a cualquier sitio y enciendes el ordenador. Carga, te dice "Bienvenido"... y entras en Internet. Es muy probable que el buscador predeterminado sea Google, aunque puede ser Safari, Opera, Mozilla Firefox... Pero para el tema de esta entrada no importa cual sea, porque su funcionamiento es similar.

Buscando información para esta entrada, leí en varios artículos sobre Google y su funcionamiento aplicando matrices, algebra lineal y demás operaciones matemática que habíamos dado nosotros en este curso, por lo que me pareció el tema idóneo. Resumiendo:

Google basa su funcionamiento en las consultas a la WWW (World Wide Web), pero tiene problemas como los diferentes idiomas, las faltas de ortografía o que los usuarios escriben menos de tres palabras por consulta. Esto provoca que Google tenga un gran equipo de programadores y de lingüistas detrás.

Pero, centrándonos en las matemáticas, una de las herramientas que emplea Google es la diagonalización de matrices para procesar las señales que le llegan.

Otra herramienta empleada es el algoritmo PageRank, patentado por Google en 1999. Este algoritmo genera en función de el número de visitas en el tiempo un número del 1 al 10 de tal manera que muestra la importancia de esa página. Cuando buscamos algo en Google, los resultados nos aparecen ordenados gracias al PageRank. 

Y así se podrían mencionar muchas otras herramientas matemáticas encargadas de pequeños detalles de Google que normalmente no apreciamos como el "Quizás quiso decir" o de la búsqueda avanzada que están basado en las matemáticas.

El 3D del cine

Puede que cuando vayamos al cine a ver cualquier película te pregunten algo como: "¿En 2D o en 3D?".

Hace un par de años apareció en el mundo del cine el 3D, donde gracias a unas gafas muy graciosas que te daban a la entrada del cine y que seguro más de uno a la salida ha preguntado un "¿Me las puedo llevar?", veías como árboles, edificios, disparos, pájaros o cualquier otra cosa, salía de la pantalla en dirección a tu cara.

La primera vez que fui a ver una de estas películas ya llevaban varios años, por lo que íbamos avisados de cómo se sentía uno, pero aún así, ver Avatar en 3D fue toda una experiencia. Yo sentado en la butaca con mis gafas de cartón con dos cachos de papel celofán rojo y azul en vez de lentes, esquivando con mi cuello los árboles de la selva de Pandora, los dragones-pájaros-caballos que usaban los hombres azules... como si me fuese la vida en ello.

Sí, ir al cine es muy entretenido, las pelis en 3D molan, pero nunca nos preguntamos cómo se ha podido hacer esa película en 3D...

La respuesta es gracias a las matemáticas, más concretamente a los espacios vectoriales y a las matrices de cambio de base, logrando efectos como los giros de los objetos y la sensación de que estos se salen de la pantalla, igual que allá por 1895 sintieron los franceses cuando vieron "La llegada del tren" de los hermanos Lumière.

Por este motivo, a veces debemos preguntarnos el porqué de las cosas, ya que a veces los orígenes de lo que nosotros consideramos trivial, pueden ser fascinantes y complejos, pero aún así tampoco esta mal del todo relajarse y seguir sentado en una butaca con nuestras chulísimas gafas de cartón con dos cachos de papel celofán rojo y azul en vez de lentes que luego querremos llevarnos a casa.

Matrices, recuerdos del pasado

Cuando empezamos con la asignatura de Álgebra lo primero que dimos fueron las matrices y la resolución de sistemas de ecuaciones. Estos dos temas me recordaron al curso anterior, en Segundo de Bachillerato, cuando nuestra profesora de matemáticas intentaba explicar a una clase de "críos", "inmaduros" y "payasos" estos dos temas. Misión imposible. 

Todavía me pregunto cómo fue capaz de dar todo el temario, que es muy extenso, en el curso más comprimido, estresante y corto de toda la secundaria, pero ella lo logró, y eso que en clase había de todo, desde un genio que era capaz de corregir errores que nadie más veía hasta gente que era incapaz de hacer un ejercicio.

Puede que nuestra profesora fuese dura, pero gracias a ella aprendimos mucho, a pesar de que en ocasiones acababa hasta "el moño". En el fondo, después de las clases y fuera del aula, era una persona de diez. Nos acompañó a la UAM cuando fuimos a hacer los exámenes de selectividad, tranquilizándonos, intentando distraernos para evitar que los nervios nos ahogaran y, sobre todo, animándonos. 

Se puede decir que los dos años que me dio clase de matemáticas (Cuarto de la ESO y Segundo de Bachillerato) lo pasara muy mal y acabase aprobando con un cinco raspado, pero, sin duda, fueron los años cuando aprendí más matemáticas y todo eso es gracias a ella.  

Gracias, Chelo.